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弦图的应用(人教版)(专题)
满分100分 答题时间45分钟
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单选题(本大题共
小题, 共
分)
1
.
(本小题10分)
勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是( )
核心考点:
略
2
.
(本小题10分)
魏朝时期,刘徽利用下图通过“以盈补虚,出入相补”的方法,即“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类”证明了勾股定理.若图中AB=5,CE=7,则AE的长为( )
核心考点:
略
3
.
(本小题10分)
如图,是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若直角三角形的斜边和较短的直角边长分别为5和3,则小正方形的面积为( )
核心考点:
略
4
.
(本小题10分)
如图,过正方形ABCD的顶点B作直线
,分别过点A,C作直线
的垂线,垂足分别为E,F.若AE=2,CF=3,则AB的长为( )
核心考点:
略
5
.
(本小题10分)
如图所示是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形的面积为64,小正方形的面积为9,若用x,y表示直角三角形的两直角边
,下列四个说法:①
,②
,③
,④
.其中正确的是( )
核心考点:
略
6
.
(本小题10分)
勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是将图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为( )
核心考点:
略
7
.
(本小题10分)
如图,四边形ABCD是正方形,直线l
1
,l
2
,l
3
分别过A,B,C三点,且l
1
∥l
2
∥l
3
,若l
1
与l
2
之间的距离为4,l
2
与l
3
之间的距离为5,则正方形ABCD的面积为( )
核心考点:
略
8
.
(本小题10分)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=7,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,连接CE,则CE的长为( )
核心考点:
略
9
.
(本小题10分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,CD是射线,∠BCF=60°,点D在AB上,AF,BE分别垂直于CD(或延长线)于F,E,则EF的长为( )
核心考点:
略
10
.
(本小题10分)
如图,四边形ABCD为正方形,O为AC,BD的交点,△DCE为直角三角形,∠CED=90°,∠DCE=30°,若
,则正方形ABCD的面积为( )
核心考点:
略
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