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全等专题训练之辅助线(人教版)

满分100分    答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题16分) 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC.
求证:∠A=∠C.

证明:如图,连接BD,

                         
在△ABD和△CDB中
                         
∴△ABD≌△CDB(     
∴∠A=∠C
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
;②;③
;⑤SAS;⑥SSA
以上空缺处依次所填正确的是(    )

    核心考点: 全等三角形的判定与性质  全等三角形证明过程训练 

    2.(本小题16分) 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,E,F分别为AD,CB延长线上一点,
    且DE=BF.
    求证:∠E=∠F.

    证明:如图,连接BD,

    在△ADB和△CBD中

                        (SSS)
                            
    ∵∠ADB+∠EDB=180°
    ∠CBD+∠FBD=180°
    ∴∠EDB=∠FBD
    在△EDB和△FBD中
                            
    ∴△EDB≌△FBD(     
    ∴∠E=∠F
    请你仔细观察下列序号所代表的内容:
    ①△ADB≌△CBD;②△CBD≌△ABD;③∠ADB=∠CBD;④∠A=∠C;
    ;⑥;⑦SSA;⑧SAS.
    以上空缺处依次所填正确的是(    )

      核心考点: 全等三角形的判定与性质  全等三角形证明过程训练 

      3.(本小题17分) 已知:如图,点B,E,F,C在同一直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.
      求证:OA=OD.

      证明:如图,过O作OG⊥EF于G.

      ∵BE=CF
      ∴BE+EF=CF+EF
      即BF=CE
      在△ABF和△DCE中
                              
      ∴△ABF≌△DCE(     
      ∴∠2=∠1,AF=DE
      ∵OG⊥EF
      ∴∠OGE=∠OGF=90°
      在△OEG和△OFG中
                              
      ∴△OEG≌△OFG(     
      ∴OE=OF(全等三角形对应边相等)
      ∴AF-OF=DE-OE
      即OA=OD
      请你仔细观察下列序号所代表的内容:
      ;②;③SAS;④SSA;⑤ASA;
      ⑥AAS;⑦
      以上空缺处依次所填正确的是(    )

        核心考点: 全等三角形的判定与性质  全等三角形证明过程训练 

        4.(本小题17分) 如图,P为∠BAC内一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,且PD=PE.
        求证:AD=AE.

        证明:如图,连接AP,

                                
        在Rt△APD和Rt△APE中
                                
        ∴Rt△APD≌Rt△APE(     
        ∴AD=AE
        请你仔细观察下列序号所代表的内容:
        ;②;③
        ;⑤SAS;⑥SSA;⑦HL.
        以上空缺处依次所填正确的是(    )

          核心考点: 全等三角形的性质与判定  与三角形全等有关的辅助线 

          5.(本小题17分) 已知:如图,∠C=∠F,AB=DE,DC=AF,BC=EF.
          求证:AB∥DE.

          证明:如图,连接AD,

          在△AFE和△DCB中
                                  
          ∴△AFE≌△DCB(    
          ∴AE=DB
          在△AED和△DBA中

          ∴△AED≌△DBA(SSS)
                                  
          请你仔细观察下列序号所代表的内容:
          ;②;③SAS;④SSA;⑤
          ;⑦∴AB∥DE.
          以上空缺处依次所填正确的是(    )

            核心考点: 全等三角形的性质与判定  与三角形全等有关的辅助线 

            6.(本小题17分) 已知:如图,AB∥CD,AD∥BC,E,F分别是AD,BC的中点.
            求证:AF=CE.

            证明:如图,连接AC,

                                    
            在△ABC和△CDA中

                                    
            ∴BC=DA
                                    
            在△AFC和△CEA中

                                    
            ∴AF=CE
            请你仔细观察下列序号所代表的内容:
            ;②

            ③△ABC≌△CDA(ASA);④△ABC≌△CAD(AAS);

            ;⑥

            ⑦△CEA≌△CAF(SSA);⑧△AFC≌△CEA(SAS).
            以上空缺处依次所填正确的是(    )

              核心考点: 全等三角形的性质与判定  与三角形全等有关的辅助线