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三角形综合训练(构造等腰)(人教版)

满分100分    答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题12分) 如图,线段AB,BC的垂直平分线CD,DE相交于点D,∠ADC=50°,则∠ABC=(    )

    核心考点: 等腰三角形的性质  直角三角形的性质  垂直平分线的性质 

    2.(本小题12分) 如图,在长方形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点处,交AD于点E,若BC=6,CD=3,则线段DE的长为(    )

      核心考点: 勾股定理  折叠问题 

      3.(本小题12分) 如图,在△ABC中,BG,CG分别平分∠ABC,∠ACF,DE过点G,且DE∥BC,若BD=8cm,
      CE=5cm,则DE=(    )

        核心考点: 角平分线加平行会出现等腰三角形 

        4.(本小题12分) 如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,
        ∠A=∠ABE,若AC=5,BC=3,则BD的长为(    )

          核心考点: 等腰三角形的性质  三线合一 

          5.(本小题12分) 如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠ABE=54°,则∠BED的度数为(    )

            核心考点: 由“三线合一”想到构造等腰三角形 

            6.(本小题12分) 如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BE于D.有下列结论:
            ①AC-BE=AE;②∠BAD-∠C=∠DAE;③∠DAE=∠C.其中正确的是(    )

              核心考点: 等腰三角形的性质  由“三线合一”想到构造等腰三角形 

              7.(本小题12分) 如图,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,已知AG⊥BD,AF⊥CE,若BF=1,
              FG=3,GC=2,则△ABC的周长为(    )

                核心考点: 等腰三角形的性质  两线重合想等腰 

                填空题(本大题共小题, 分)

                8.(本小题16分) 如图,△ABC中,AP垂直∠ABC的平分线BP于点P.若△PBC的面积为6,且△APB的面积是△APC的面积的2倍,则△APB的面积=____.

                  核心考点: 转化法求面积  角平分线加垂直出现等腰三角形